Bài 33 trang 121 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

a)Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua điểm A(a;b;c) cho

a) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua  điểm A(a;b;c) cho trước và có bán kính R không đổi.

b) Cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6). Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho

(left| {overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB}  + overrightarrow {MC}  + overrightarrow {MD} } ight| = 4.)

c) Cho ba diểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho (M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = M{O^2}) (O là gốc tọa độ).

Giải

a) Là mặt cầu ({left( {x - a} ight)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}.)

b) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD thì G (1;2;3).

Ta có (overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB}  + overrightarrow {MC}  + overrightarrow {MD}  = 4overrightarrow {MG} ) nên

(left| {overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB}  + overrightarrow {MC}  + overrightarrow {MD} } ight| = 4 Leftrightarrow 4left| {overrightarrow {MG} } ight| = 4)

(Leftrightarrow MG = 1.)

Vậy tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn điều kiện đề bài là mặt cầu có phương trình

({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 1)

c) Là mặt cầu ({x^2} + {y^2} + {z^2} - ax - by - cz + {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} over 2} = 0.)

Sachbaitap.com