Câu 2.137 trang 93 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các hệ phương trình sau:

Giải các hệ phương trình sau:

a) (left{ matrix{{5^x}{.2^y} = 500 hfill cr {log _{sqrt 2 }}left( {2x - y} ight) = 4 hfill cr}  ight.)                                                        

b) (left{ matrix{  {log _{27}}xy = 3{log _{27}}x{log _{27}}y hfill cr   {log _3}{x over y} = {{3{{log }_3}x} over {4{{log }_3}y}} hfill cr}  ight.)

Giải

a)

Biến đổi phương trình về dạng

(left{ matrix{ {5^x}{.2^y} = 500 hfill cr  2x - y = 4 hfill cr}  ight. Leftrightarrow left{ matrix{ {5^x}{.2^{2x - 4}} = 500 hfill cr  y = 2x - 4 hfill cr}  ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{  {20^x} = {20^3} hfill cr  y = 2x - 4 hfill cr}  ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{  x = 3 hfill cr y = 2 hfill cr}  ight.)

b)

. Đưa về cùng lôgarit cơ số 3, ta có

(left{ matrix{{log _{27}}xy = 3{log _{27}}x.{log _{27}}y hfill cr{log _3}{x over y} = {{3{{log }_3}x} over {4{{log }_3}y}} hfill cr}  ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{{log _3}x + 3{log _3}y = {log _3}x{log _3}y hfill cr{log _3}x - {log _3}y = {{3{{log }_3}x} over {4{{log }_3}y}} hfill cr}  ight.)

 Rồi đặt (u = {log _3}x,v = {log _3}y) ta được hệ phương trình (left{ matrix{u + v = uv hfill cr u - v = {{3u} over {4v}} hfill cr}  ight.)

Giải hệ rồi tìm x, y ta được:

 (left( {x;y} ight) = left( {{1 over 3};sqrt 3 } ight);(x;y) = (27;3sqrt 3 ))

Sachbaitap.com