Câu 2.134 trang 92 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho 3 số dương a, b, c đôi một khác nhau và khác 1. Chứng minh rằng

Cho 3 số dương a, b, c đôi một khác nhau và khác 1. Chứng minh rằng

a) (log _a^2{b over c} = log _a^2{c over b})                 b) ({log _a}b{log _b}c{log _c}a = 1)  

c) Trong ba số  (log _{{a over b}}^2{c over b},log _{{c over b}}^2{a over c},log _{{c over a}}^2{b over a}) luôn có ít nhất một số lớn hơn 1.       

Giải

a) Do ({log _a}{b over c} =  - {log _a}{c over b}) nên (log _a^2{b over c} = log _a^2{c over b})

b) ({log _a}b{log _b}c{log _c}a = {log _b}c{log _c}{a^{{{log }_a}b}} = {log _b}c{log _c}b = 1)

c) Từ câu a) suy ra

(log _{{a over b}}^2{c over b} = log _{{a over b}}^2{b over c};log _{{b over c}}^2{a over c} = log _{{b over c}}^2{c over a};log _{{c over a}}^2{b over a} = log _{{c over a}}^2{a over b})

Do đó (log _{{a over b}}^2{c over b}.log _{{b over c}}^2{a over c}log _{{c over a}}^2{b over a} = log _{{a over b}}^2{b over c}log _{{b over c}}^2{c over a}log _{{c over a}}^2{a over b} = 1)

Vì vậy suy ra điều cần chứng minh.

Sachbaitap.com