Câu 2.120 trang 89 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi x:

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi x:

a) (y = {log _5}left( {{x^2} - mx + m + 2} ight))  

b) (y = {1 over {sqrt {{{log }_3}left( {{x^2} - 2x + 3m} ight)} }})                                           

c) (y = {log _2}{log _3}left[ {left( {m - 2} ight){x^2} + 2left( {m - 3} ight)x + m} ight])

Giải

a) Điều kiện: ({x^2} - mx + m + 2 > 0) với mọi x, dẫn đến (Delta  = {m^2} - 4m - 8 < 0)   

(Leftrightarrow 2 - 2sqrt 3  < m < 2 + 2sqrt 3 )          

b) Điều kiện: ({log }_3left( {{x^2} - 2x + 3m} ight) >0)             

 (Leftrightarrow{x^2} - 2x + 3m > 1) với mọi x do đó  (m > {2 over 3})  

c) 

Hàm số (y = {log _2}{log _3}left[ {left( {m - 2} ight){x^2} + 2left( {m - 3} ight)x + m} ight]) xác đinh với mọi x khi và chỉ khi

 ({log _3}left[ {left( {m - 2} ight){x^2} + 2left( {m - 3} ight)x + m} ight] > 0) với mọi x, tức là

( {left( {m - 2} ight){x^2} + 2left( {m - 3} ight)x + m}  > 0) với mọi x   (1)

+ Với (m = 2)  (không thỏa mãn)

+ Với (m e 2)

(left( 1 ight) Leftrightarrow left{ matrix{Delta ' =  - 3m + 7 < 0 hfill cr a = m - 2 > 0 hfill cr}  ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{ m > {7 over 3} hfill cr m > 2 hfill cr}  ight. Leftrightarrow m > {7 over 3})

Sachbaitap.com