Câu 2.118 trang 89 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các hệ phương trình sau

a) (left{ matrix{9{x^2} - 4{y^2} = 5 hfill cr{log _5}left( {3x + 2y} ight) - {log _3}left( {3x - 2y} ight) = 1 hfill cr}  ight.)                    

b) (left{ matrix{{5^{ln x}} = {6^{ln y}}  hfill cr{left( {6x} ight)^{ln 6}} = {left( {5y} ight)^{ln 5}} hfill cr}  ight.)

Giải

a) ĐKXĐ: (3x pm 2y > 0)

Lôgarit cơ số 5 hai vế của phương trình đầu ta được

({log _5}left( {3x + 2y} ight) - {log _5}left( {3x - 2y} ight) = 1)

Biến đổi phương trình thứ hai thành ({log _5}left( {3x + 2y} ight) - {{{{log }_5}left( {3x - 2y} ight)} over {{{log }_5}3}} = 1)

Sau đó đặt ({log _5}left( {3x + 2y} ight) = u;{log _5}left( {3x - 2y} ight) = v)

(left( {u > 0,v > 0} ight)) dẫn đến hệ

                                (left{ matrix{u - v = 1 hfill cr u - {v over {{{log }_5}3}} = 1 hfill cr}  ight.)

Ta tìm được: v=0, u=1

Vậy (left( {x;y} ight) = left( {1;1} ight))

b) Điều kiện (x > 0,y > 0)

Lôgarit cơ số e hai vế của  cả hai  phương trình của hệ dẫn đến

(left{ matrix{ln xln 5 = ln yln 6 hfill crln 6left( {ln 6 + ln x} ight) = ln 5left( {ln 5 + ln y} ight) hfill cr}  ight.)

Giải hệ ta được: (left( {x;y} ight) = left( {{1 over 6};{1 over 5}} ight))

Sachbaitap.com