Câu 2.119 trang 89 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) (y = log left( {{x^2} - 3x + 2} ight))                                       

b) (y = sqrt {{{log }_{0,8}}{{2x + 1} over {x + 5}} - 2} )                                            

c) (y = {log _{{1 over 3}}}{{x - 1} over {x + 1}})                                                             

d) (y = sqrt {{{log }_{{1 over 2}}}left( {x - 2} ight) + 1} )

Giải

a) Điều kiện: ({x^2} - 3x + 2 > 0)

(xinleft( { - infty ;1} ight) cup left( {2; + infty } ight))                                             

b) (left( { - {1 over 2};{{55} over {34}}} ight])                                      

Ta phải có (log_{0,8}{{2x + 1} over {x + 5}} ge 2 = log_{0,8}{left( {0,8} ight)^2})   (1) 

Vì hàm số lôgarit cơ số 0,8 là hàm số nghịch biến nên

(1) ( Leftrightarrow 0 < {{2x + 1} over {x + 5}} le {left( {0,8} ight)^2} Leftrightarrow left{ matrix{{{2x + 1} over {x + 5}} > 0 hfill cr{{2x + 1} over {x + 5}} - 0,64 le 0 hfill cr}  ight.)

(left{ matrix{x >  - 5 ext{ hoặc }x >  - {1 over 2} hfill cr- 5 < x < {{55} over {34}} hfill cr}  ight. Leftrightarrow  - {1 over 2} < x < {{55} over {34}})

c) Điều kiện: ({{x - 1} over {x + 1}} > 0)

( Leftrightarrow xin left( { - infty ; - 1} ight) cup left( {1; + infty } ight))   

d) Điều kiện

(left{ matrix{
{log _{{1 over 2}}}left( {x - 2} ight) + 1 ge 0 hfill cr
x - 2 > 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow x in left( {2;4} ight])

Sachbaitap.com