Bài 72 trang 134 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
a)Tìm tọa độ hình chiếu ...
a)Tìm tọa độ hình chiếu
a) Tìm tọa độ hình chiếu ( vuông góc ) của điểm ({M_0}(1; - 1;2)) trên mặt phẳng
(left( alpha ight):2x - y + 2z + 12 = 0.)
b) Cho bốn điểm A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). Tìm tọa độ hình chiếu của D trêm mặt phẳng (ABC).
c) Cho ba điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1). Tìm tọa độ hình chiếu của gốc O trên mặt mp(ABC).
Giải
a) Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M0(1 ; -1 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng ((alpha )) là :
(left{ matrix{ x = 1 + 2t hfill cr y = - 1 - t hfill cr z = 2 + 2t. hfill cr} ight.)
Gọi M'0(x ; y ; z) là hình chiếu của M0 trên mp((alpha )). Toạ độ của M'0 thoả mãn hệ :
(left{ matrix{ x = 1 + 2t hfill cr y = - 1 - 2t hfill cr z = 2 + 2t hfill cr 2x - y + 2z + 12 = 0 hfill cr} ight. Rightarrow t = - {{19} over 9}.)
Vậy (M{'_0} = left( { - {{29} over 9};{{10} over 9}; - {{20} over 9}} ight).)
b) (overrightarrow {AB} ) = (-1 ; 2 ; -3), (overrightarrow {AC} ) = (-3 ; 4 ; 1)
(left[ {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } ight])= (14 ; 10 ; 2).
Lấy một vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là (overrightarrow n )= (7 ; 5 ; 1), ta có phương trình của mặt phẳng (ABC):
7x + 5y + z - 37 = 0.
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mp(ABC) có phương trình :
(left{ matrix{ x = 1 + 7t hfill cr y = 1 + 5t hfill cr z = 1 + t. hfill cr} ight.)
Toạ độ hình chiếu D’ của D trên mp(ABC) thoả mãn hệ
(left{ matrix{ x = 1 + 7t hfill cr y = 1 + 5t hfill cr z = 1 + t hfill cr 7x + 5y + z - 37 = 0. hfill cr} ight.)
Suy ra D’ = (left( {{{81} over {25}};{{13} over 5};{{13} over {25}}} ight).)
c) Tương tự ta có hình chiếu của O trên (ABC) là:
(left( {{3 over {34}};{2 over {17}}; - {3 over {34}}} ight).)
Sachbaitap.com
