Câu 2.101 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

a) ({3^x} = 5 - 2x;)

b) ({left( {{4 over 5}} ight)^x} =  - 2{x^2} + 4x - 9;)                                         

c) ({log _{{1 over 2}}}x = 5x - {3 over 2}.)

Giải

a) Hàm số (f(x) = {3^x}) luôn đồng biến , hàm số (g(x) = 5 - 2x) luôn nghịch biến và (f(1) = g(1))

Do đó  (x = 1) là nghiệm duy nhất.

b) ({left( {{4 over 5}} ight)^x} > 0) với mọi x, còn( - 2{x^2} + 4x - 9 < 0) với mọi x.

Do đó phương trình vô nghiệm

c) Hàm số (f(x) = {log _{{1 over 2}}}x)  luôn nghịch biến, còn hàm số

(g(x) = 5 - {3 over 2}) luôn đồng biến và (fleft( {{1 over 2}} ight) = gleft( {{1 over 2}} ight))

Do đó  (x = {1 over 2}) là nghiệm duy nhất.

Sachbaitap.com