Bài 59 trang 130 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Viết phương trình đường thẳng trong mỗi trường hợp sau đây :

Viết phương trình đường thẳng trong mỗi trường hợp sau đây :

a) Đi qua A(2;0;-1) và có vec tơ pháp tuyến chỉ phương (overrightarrow u  =  - overrightarrow i  + 3overrightarrow j  + 5overrightarrow k .)

b) Đi qua A(-2;1;2) và song song với trục Oz.

c) Đi qua A(2;3;-1) và B(1;2;4).

d) Đi qua A(4;3;1) và song song với đường thẳng

(Delta :left{ matrix{  x = 1 + 2t hfill cr y =  - 3t hfill cr z = 3 + 2t. hfill cr}  ight.)

e) Đi qua A(1;2;-1) và song song với đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (left( alpha  ight):x + y - z + 3 = 0) và (left( {alpha '} ight):2x - y + 5z - 4 = 0).

g) Đi qua A(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng (left( alpha  ight):x +2 y - 2z + 1 = 0).

h) Đi qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có vec tơ chỉ phương là (overrightarrow {{u_1}} ( - 1;1; - 2)) và (overrightarrow {{u_2}} (1; - 2;0).)

Giải

(eqalign{  & a);left{ matrix{  x = 2 - t hfill cr  y = 3t hfill cr  z =  - 1 + 5t hfill cr}  ight. Leftrightarrow {{x - 2} over { - 1}} = {y over 3} = {{z + 1} over 5}.  cr  & b);left{ matrix{  x =  - 2 hfill cr  y = 1 hfill cr  z = 2 + t. hfill cr}  ight.  cr  & c);left{ matrix{  x = 2 + t hfill cr  y = 3 + t hfill cr  z =  - 1 - 5t hfill cr}  ight. Leftrightarrow {{x - 2} over 1} = {{y - 3} over 1} = {{z + 1} over { - 5}}.  cr  & d);left{ matrix{  x = 4 + 2t hfill cr  y = 3 - 3t hfill cr  z = 1 + 2t hfill cr}  ight. Leftrightarrow {{x - 4} over 2} = {{y - 3} over { - 3}} = {{z - 1} over 2}. cr} )

e) Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là :

(overrightarrow u  = left( {left| matrix{  1 hfill cr   - 1 hfill cr}  ight.left. matrix{   - 1 hfill cr  5 hfill cr}  ight|;left| matrix{   - 1 hfill cr  5 hfill cr}  ight.left. matrix{  1 hfill cr  2 hfill cr}  ight|;left| matrix{  1 hfill cr  2 hfill cr}  ight.left. matrix{  1 hfill cr   - 1 hfill cr}  ight|} ight))

(= (4; - 7; - 3).)

Vậy phương trình đường thẳng là (left{ matrix{  x = 1 + 4t hfill cr  y = 2 - 7t hfill cr  z =  - 1 - 3t. hfill cr}  ight.)

g) Vectơ chỉ phương của đường thẳng là (overrightarrow u  = overrightarrow {{n_alpha }}  = (1;2; - 2).)

Vậy phương trình là : (left{ matrix{  x =  - 2 + t hfill cr  y = 1 + 2t hfill cr  z =  - 2t. hfill cr}  ight.)

h) Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là :

(overrightarrow u  = left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } ight])

(= left( {left| matrix{  1 hfill cr   - 2 hfill cr}  ight.left. matrix{   - 2 hfill cr  0 hfill cr}  ight|;left| matrix{   - 2 hfill cr  0 hfill cr}  ight.left. matrix{   - 1 hfill cr  1 hfill cr}  ight|;left| matrix{   - 1 hfill cr  1 hfill cr}  ight.left. matrix{  1 hfill cr   - 2 hfill cr}  ight|} ight) )

(= ( - 4; - 2;1).)

Vậy phương trình của nó là (left{ matrix{  x =   2 - 4t hfill cr  y =  - 1 - 2t hfill cr  z = 1 + t. hfill cr}  ight.)

Sachbaitap.com