Bài 57 trang 130 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng d biết :

Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng d biết :

a) d là giao tuyến của hai mặt phẳng

(left( alpha  ight):x - 3y + z = 0) và (left( {alpha '} ight):x + y - z + 4 = 0)

b) d là giao tuyến của mặt phẳng (y-2z+3=0) với mặt phẳng tọa độ (Oyz).

Giải

a) Cách 1. Điểm M(x; y; z)( in d) khi tọa độ của M là nghiệm của hệ

(left{ matrix{  x - 3y + z = 0 hfill cr  x + y - z + 4 = 0 hfill cr}  ight.)

Đặt y=t ta có (left{ matrix{  x + z = 3t hfill cr  x - z =  - 4 - t hfill cr}  ight. Rightarrow left{ matrix{  x =  - 2 + t hfill cr  z = 2 + 2t. hfill cr}  ight.)

Vậy phương trình tham số của d là :

(left{ matrix{  x =  - 2 + t hfill cr  y = t hfill cr  z = 2 + 2t. hfill cr}  ight.)

Cách 2. Ta tìm một điểm thuộc đường thẳng d bằng cách cho y=0 trong hệ (left(  *  ight).)

Ta có hệ (left{ matrix{  x + z = 0 hfill cr  x - z =  - 4 hfill cr}  ight. Rightarrow left{ matrix{  x =  - 2 hfill cr  z = 2. hfill cr}  ight.)

Vậy điểm ({M_0}( - 2;0;2)) thuộc đường thẳng d.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

(overrightarrow u  = left( {left| matrix{   - 3 hfill cr  1 hfill cr}  ight.left. matrix{  1 hfill cr   - 1 hfill cr}  ight|;left| matrix{  1 hfill cr   - 1 hfill cr}  ight.left. matrix{  1 hfill cr  1 hfill cr}  ight|;left| matrix{  1 hfill cr  1 hfill cr}  ight.left. matrix{   - 3 hfill cr  1 hfill cr}  ight|} ight) = (2;2;4))

Vậy phương trình tham số của d là

(d:left{ matrix{  x =  - 2 + 2t hfill cr  y = 2t hfill cr  z = 2 + 4t. hfill cr}  ight.)

b) Mặt phẳng (Oyz): (x=0) tương tự câu a ta tìm được giao tuyến d có phương trình là:

(;d:left{ matrix{  x = 0 hfill cr  y =  - 3 + 2t hfill cr  z = t. hfill cr}  ight.)

Sachbaitap.com