Câu 18 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng:

Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF

Chứng minh rằng:

({{DB} over {DC}}.{{EC} over {EA}}.{{FA} over {FB}} = 1)

Giải:

Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của (widehat {BAC})

Suy ra: ({{DB} over {DC}} = {{AB} over {AC}}) (tính chất đường phân giác ) (1)

BE là đường phân giác (widehat {ABC})

Suy ra: ({{EC} over {EA}} = {{BC} over {AB}}) (tính chất đường phân giác )        (2)

CF là đường phân giác của (widehat {ACB})

Suy ra: ({{FA} over {FB}} = {{CA} over {CB}}) (tính chất đường phân giác )       (3)

Nhân từng vế (1), (2) và (3), ta có:

({{DB} over {DC}}.{{EC} over {EA}}.{{FA} over {FB}} = {{AB} over {AC}}.{{BC} over {AB}}.{{CA} over {CB}} = 1)

Sachbaitap.com