Câu 14 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng: OM = ON (h.13)

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: OM = ON 

Giải:

Trong tam giác DAB, ta có: OM // AB (gt)

( Rightarrow {{OM} over {AB}} = {{DO} over {DB}}) (Hệ quả định lí Ta-lét )    (1)

Trong tam giác CAB, ta có: ON // AB (gt)

( Rightarrow {{ON} over {AB}} = {{CN} over {CB}}) (Hệ quả định lí Ta-lét )      (2)

Trong tam giác BCD, ta có: ON // CD (gt)

Suy ra: ({{DO} over {DB}} = {{CN} over {CB}}) (Định lí Ta-lét )        (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ({{OM} over {AB}} = {{ON} over {AB}})

Vậy: OM = ON.

Sachbaitap.com