Câu 4 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD

Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên CD, BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng:

a. ({{MA} over {AD}} = {{NB} over {BC}})

b. ({{MA} over {MD}} = {{NB} over {NC}})

c. ({{MD} over {DA}} = {{NC} over {CB}})

HD: Kéo dài các tia DA, CB cắt nhau tại E(h.3), áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác và tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh.

Giải:

(xem hình 3)

 

a. Gọi E là giao điểm của AD và BC.

Trong ∆ EMN, ta có: AB // MN (gt)

Suy ra: ({{EA} over {MA}} = {{EB} over {NB}}) (định lí Ta-lét)

Hay ({{EA} over {EB}} = {{MA} over {NB}})  (1)

Trong ∆ EDC, ta có: AB // CD (gt)

Suy ra: ({{EA} over {AD}} = {{EB} over {BC}}) (định lí Ta-lét)

Hay ({{EA} over {EB}} = {{AD} over {BC}}) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ({{MA} over {NB}} = {{AD} over {BC}} Rightarrow {{MA} over {AD}} = {{NB} over {BC}})

b. Ta có: ({{MA} over {AD}} = {{NB} over {BC}}) (gt)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

({{MA} over {AD - MA}} = {{NB} over {BC - NB}} Rightarrow {{MA} over {MD}} = {{NB} over {NC}})

c. Ta có: ({{MA} over {MD}} = {{NB} over {NC}}) (gt)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

({{MA} over {MD}} = {{NB} over {NC}} Rightarrow {{MD} over {MA + MD}} = {{NC} over {NB + NC}} Rightarrow {{MD} over {DA}} = {{NC} over {CB}})

Sachbaitap.com