Bài 2.43 trang 85 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

b) Giả sử đường thẳng M1M2 cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng.

Cho hai mặt phẳng (left( alpha   ight)) và (left( eta   ight)) cắt nhau theo giao tuyến m. Trên đường thẳng d cắt (left( alpha   ight)) ở A và cắt (left( eta   ight)) ở B ta lấy hai diểm cố định S₁,S₂ không thuộc (left( alpha   ight)), (left( eta   ight)). Gọi M là một điểm di động trên (left( eta   ight)). Giả sử các đường thẳng (M{S_1},M{S_2}) cắt (left( alpha   ight)) lần lượt tại M₁ và M₂.

a) Chứng minh rằng M₁M₂ luôn luôn đi qua một điểm cố định.

b) Giả sử đường thẳng M₁M₂ cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng.

c) Gọi b là một đường thẳng thuộc mặt phẳng (left( eta   ight)) nhưng không đi qua điểm B và cắt m tại I. Chứng minh rằng khi M di động trên b thì các điểm M₁ và M₂ di động trên hai đường thẳng cố định thuộc mặt phẳng (left( alpha   ight)).

Giải:

a) Mặt phẳng (M, d) cắt (left( alpha   ight)) theo giao tuyến M₁M₂. Điểm A cũng thuộc giao tuyến đó. Vậy đường thẳng M₁M₂ luôn luôn đi qua điểm A cố định.

b)  Mặt phẳng (M, d) cắt (left( eta   ight)) theo giao tuyến BM. Điểm K thuộc giao tuyến đó nên ba điểm K, B, M thẳng hàng.

c) Giả sử b cắt m tại I  thì mặt phẳng (S₁, b) luôn luôn cắt (left( alpha   ight)) theo giao tuyến IM₁. Do đó  điểm M₁ di động trên giao tuyến của IM₁ cố định. Còn khi M di động trên b thì mặt phẳng (S₂, b) cắt (left( alpha   ight)) theo giao tuyến IM₂. Do đó điểm M₂ chạy trên giao tuyến IM₂ cố định.

Sachbaitap.com