Câu 22 trang 88 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tính AD, DC.

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.

a. Tính AD, DC.

b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC.

Giải:

 

Vì BD là đường phân giác của (widehat {ABC}) nên:

({{AD} over {DC}} = {{AB} over {BC}}) (tính chất đường phân giác )

Suy ra: ({{AD} over {AD + DC}} = {{AB} over {AB + BC}})

hay ({{AD} over {AC}} = {{AB} over {AB + BC}})

Mà ∆ ABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)

Suy ra: ({{AD} over {15}} = {{15} over {15 + 10}} Rightarrow AD = {{15.15} over {25}} = 9) (cm)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

b. Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra: ({{EC} over {EA}} = {{BC} over {BA}}) (tính chất đường phân giác )

Suy ra: ({{EC} over {EC + AC}} = {{BC} over {BA}} Rightarrow EC.BA = BCleft( {EC + AC} ight))

Suy ra:

 (eqalign{  & EC.BA - EC.BC = BC.AC  cr  &  Rightarrow ECleft( {BA - BC} ight) = BC.AC cr} )

Vậy (EC = {{BC.AC} over {BA - BC}} = {{10.15} over {15 - 10}} = 30) (cm).

Sachbaitap.com