Câu 15 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV – Giới hạn...

Bài 15. Cho phương trình: (-4x^3+ 4x – 1 = 0)        (1)

Mệnh đề sai là:

A. Hàm số (f(x) = -4x^3+ 4x – 1) liên tục trên (mathbb R)

B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng ((-∞, 1))

C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng ((-2, 0))

D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng (( – 3,{1 over 2}))

Trả lời:

_ Mệnh đề A đúng vì (f(x)) là hàm số đa thức nên liên tục trên (mathbb R).

_ Mệnh đề B sai vì:

+ Xét hàm số (f(x) = -4x^3+ 4x – 1), ta có (f(1)  = -1; f(-2) = 23)

+ Suy ra (f(1).f(-2) = -23 < 0)

+ Ta lại có hàm số (f(x)) liên tục trên ((-2, 1)) nên phương trình có ít nhất một  nghiệm

(x_0 ∈ (-2, 1))

Do đó, phương trình (-4x^3+ 4x – 1 = 0) có nghiệm trên ((-∞, 1))

Vậy chọn B.