Câu 1 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau...

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) (y = {{{x^3}} over 3} – {{{x^2}} over 2} + x – 5)

b) (y = {2 over x} – {4 over {{x^2}}} + {5 over {{x^3}}} – {6 over {7{x^4}}})

c) (y = {{3{x^2} – 6x + 7} over {4x}})

d) (y = ({2 over x} + 3x)(sqrt x  – 1))

e) (y = {{1 + sqrt x } over {1 – sqrt x }})

f) (y = {{ – {x^2} + 7x + 5} over {{x^2} – 3x}})

Trả lời:

a)

(eqalign{
y’ &= left ({{{x^3}} over 3} – {{{x^2}} over 2} + x – 5 ight )’ cr
&      = {x^2} – x + 1 cr} )

b) Ta có: (y = 2{x^{ – 1}} – 4{x^{-2}} + 5{x^{ – 3}} – {6 over 7}{x^{-4}})

(eqalign{
Rightarrow y’& = – 2{x^{ – 2}} + 8{x^{ – 3}} – 15{x^{ – 4}} + {{24} over 7}{x^{ – 5}} cr
& = {{ – 2} over {{x^2}}} + {8 over {{x^3}}} – {{15} over {{x^4}}} + {{24} over {7{x^5}}} cr} )

c)

(eqalign{
& y’ = left({{3{x^2} – 6x + 7} over {4x}} ight)’ = {{(3{x^2} – 6x + 7)’4x – (4x)'(3{x^2} – 6x + 7)} over {16{x^2}}} cr
& = {{(6x – 6)4x – 4(3{x^2} – 6x + 7)} over {16{x^2}}} = {{3{x^2} – 7} over {4{x^2}}} cr} )

d) (y’ = left[ {({2 over x} + 3x)(sqrt x  – 1)} ight]’)

   (eqalign{
& = ( – {2 over {{x^2}}} + 3)(sqrt x – 1) + {1 over {2sqrt x }}.({2 over x} + 3x) cr
& = – {{2sqrt x } over {{x^2}}} + {2 over {{x^2}}} + 3sqrt x – 3 + {1 over {xsqrt x }} + {{3x} over {2sqrt x }} cr
& = – {{2sqrt x } over {{x^2}}} + {2 over {{x^2}}} + 3sqrt x – 3 + {{sqrt x } over {{x^2}}} + {{3sqrt x } over 2} = {{9{x^2}sqrt x – 6{x^2} – 2sqrt x + 4} over {2{x^2}}} cr} )

e)

(eqalign{
& y’ = ({{1 + sqrt x } over {1 – sqrt x }})’ = {{{1 over {2sqrt x }}(1 – sqrt x ) + {1 over {2sqrt x }}(1 + sqrt x )} over {{{(1 – sqrt x )}^2}}} cr
& = {{1 – sqrt x + 1 + sqrt x } over {2sqrt x {{(1 – sqrt x )}^2}}} = {1 over {sqrt x {{(1 – sqrt x )}^2}}} cr} )

f)

(eqalign{
& y’ = ({{ – {x^2} + 7x + 5} over {{x^2} – 3x}})’ = {{( – 2x + 7)({x^2} – 3x) – (2x – 3)( – {x^2} + 7x + 5)} over {{{({x^2} – 3x)}^2}}} cr
& = {{ – 4{x^2} – 10x + 15} over {{{({x^2} – 3x)}^2}}} cr} )