Câu 2 trang 176 Đại số và giải tích 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau...

Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) (y = 2sqrt x {mathop{ m sinx} olimits}  – {{cos x} over x})

b) (y = {{3cos x} over {2x + 1}})

c) (y = {{{t^2} + 2cot t} over {sin t}})

d) (y = {{2cos varphi  – sin varphi } over {3sin varphi  + cos varphi }})

e) (y = {{ an x} over {sin x + 2}})

f) (y = {{cot x} over {2sqrt x  – 1}})

Trả lời:

a)

(y’ =left (2sqrt x {mathop{ m sinx} olimits}  – {{cos x} over x} ight)’)

(eqalign{
& = 2{1 over {2sqrt x }}sin x + 2sqrt xcos x – {{ – xsin x – cos x} over {{x^2}}} cr
& = {{xsqrt x sin x + 2{x^2}sqrt xcos x + xsin x + cos x} over {{x^2}}} cr
& = {{x(sqrt x + 1)sin x + (2{x^2}sqrt x + 1)cosx} over {{x^2}}} cr} )

b)

(eqalign{
& y’ =left ({{3cos x} over {2x + 1}} ight)’ = {{ – 3(2x + 1)sin x – 2.3cos x} over {{{(2x + 1)}^2}}} cr
& = {{ – 3(2x + 1)sin x – 6cos x} over {{{(2x + 1)}^2}}} cr} )

c)

(eqalign{
& y’ = left ({{{t^2} + 2cot t} over {sin t}} ight )’ = {{(2t – 2sin t)sin t – cos t({t^2} + 2cos t)} over {{{sin }^2}t}} cr
& = {{2tsin t – 2{{sin }^2}t – {t^2}cos t – 2{{cos }^2}t} over {{{sin }^2}t}} cr
& = {{2tsin t – {t^2}cos t – 2({{sin }^2}t + {{cos }^2}t)} over {{{sin }^2}t}} = {{2tsin t – {t^2}cos t – 2} over {{{sin }^2}t}} cr} )

d)

(eqalign{
& y’ = left({{2cos varphi – sin varphi } over {3sin varphi + cos varphi }} ight)’ cr
& = {{( – 2sinvarphi – cos varphi )(3sinvarphi + cos varphi ) – (3cos varphi – sin varphi )(2cos varphi – sin varphi )} over {{{(3sin varphi + cos varphi )}^2}}} cr
& = {{ – 7} over {{{(3sin varphi + cos varphi )}^2}}} cr} )

e)

(eqalign{
& y’ = left({{ an x} over {sin x + 2}} ight)’ = {{{1 over {{{cos }^2}x}}(sin x + 2) – cos x an x} over {{{(sin x + 2)}^2}}} = {{{1 over {{{cos }^2}x}}(sin x + 2) – sin x} over {{{(sin x + 2)}^2}}} cr
& = {{sin x + 2 – sin x{{cos }^2}x} over {{{cos }^2}x{{(sin x + 2)}^2}}} = {{sin x(1 – {{cos }^2}x) + 2} over {{{cos }^2}x{{(sin x + 2)}^2}}} = {{{{sin }^3}x + 2} over {{{cos }^2}x{{(sin x + 2)}^2}}} cr} )

f)

(eqalign{
& y’ = left({{cot x} over {2sqrt x – 1}} ight)’ = {{(cot x)'(2sqrt x – 1) – cot x(2sqrt x – 1)’} over {{{(2sqrt x – 1)}^2}}} = {{{{ – 1} over {{{sin }^2}x}}(2sqrt x – 1) – cot x.{1 over {sqrt x }}} over {{{(2sqrt x – 1)}^2}}} cr
& = {{{{1 – 2sqrt x } over {{{sin }^2}x}} – {{cot x} over {sqrt x }}} over {{{(2sqrt x – 1)}^2}}} cr} )