Câu 14 trang 143 Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV – Giới hạn...

Bài 14. Cho hàm số: 

(f(x) = left{ matrix{
{{3 – x} over {sqrt {x + 1} – 2}}; ext{ nếu  } x e 3 hfill cr
m; ext{ nếu  }x = 3 hfill cr} ight.)

Hàm số đã cho liên tục  tại (x = 3) khi (m) bằng:

A. (4)                           B. (-1)                                      

C. (1)                           D. (-4)

Trả lời:

Ta có:

(eqalign{
& left{ matrix{
f(3) = m hfill cr
mathop {lim }limits_{x o 3} f(x) = mathop {lim }limits_{x o 3} {{3 – x} over {sqrt {x + 1} – 2}} = mathop {lim }limits_{x o infty 3} {{(3 – x)(sqrt {x + 1} + 2)} over {x + 1 – 4}} hfill cr} ight. cr
& = mathop {lim }limits_{x o 3} {{(3 – x)(sqrt {x + 1} + 2)} over { – (3 – x)}} = mathop {lim }limits_{x o 3} {{sqrt {x + 1} + 2} over { – 1}} = – 4 cr} )

 Hàm số (y = f(x)) liên tục tại (x = 3)( ⇔ mathop {lim }limits_{x o 3} f(x) = f(3) Leftrightarrow m =  – 4)

Vậy chọn D.