Câu 11 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV – Giới hạn...

Bài 11. Cho dãy số ((u_n)) với : (u_n = sqrt 2 + (sqrt2)^2+……+( sqrt 2)^n)

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. (lim {u_n} = sqrt 2  + {(sqrt 2 )^2} + … + {(sqrt 2 )^n} = {{sqrt 2 } over {1 – sqrt 2 }})

B. (lim u_n = -∞)

C. (lim u_n= +∞)

D. Dãy số ((u_n)) không có giới hạn khi (n ightarrow ∞)

Trả  lời:

+ Ta có ((u_n)) là tổng (n) số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là (u_1= sqrt 2) và công bội

(q = sqrt 2) nên:

(eqalign{
& {u_n} = {{{u_1}(1 – {q_n})} over {1 – q}} = {{sqrt 2 left[ {1 – {{(sqrt 2 )}^n}} ight]} over {1 – sqrt 2 }} = {{sqrt 2 left[ {{{(sqrt 2 )}^n} – 1} ight]} over {sqrt 2 – 1}} cr
& Rightarrow lim {u_n} = lim {{sqrt 2 left[ {{{(sqrt 2 )}^n} – 1} ight]} over {sqrt 2 – 1}} = + infty cr} )

(vì (sqrt 2 > 1) nên (lim(sqrt 2)^n= + ∞).

Chọn phương án C.