Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, a. Tính f’(3) và f’(-4) nếu...

a. Tính (f’(3)) và (f’(-4)) nếu (f(x) = {x^3})

b. Tính (f’(1)) và (f’(9)) nếu (fleft( x ight) = sqrt x )

Giải:

a. Với (x_0inmathbb R) ta có:

(eqalign{  & f’left( {{x_0}} ight) = mathop {lim }limits_{x o {x_0}} {{fleft( x ight) – fleft( {{x_0}} ight)} over {x – {x_0}}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{x o {x_0}} {{{x^3} – x_0^3} over {x – {x_0}}} = mathop {lim }limits_{x o {x_0}} left( {x+ x{x_0} + x_0^2} ight) = 3x_0^2 cr} )

Suy ra (f’left( 3 ight) = 27,f’left( { – 4} ight) = 48)

b. Với (x_0> 0) ta có :

(eqalign{  & f’left( {{x_0}} ight) = mathop {lim }limits_{x o {x_0}} {{fleft( x ight) – fleft( {{x_0}} ight)} over {x – {x_0}}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{x o {x_0}} {{sqrt x  – sqrt {{x_0}} } over {x – {x_0}}} = mathop {lim }limits_{x o {x_0}} {1 over {sqrt x  + sqrt {{x_0}} }} = {1 over {2sqrt {{x_0}} }} cr} )

Suy ra: (f’left( 1 ight) = {1 over 2},f’left( 9 ight) = {1 over 6})