Câu 1.62 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các nghiệm thuộc đoạn

Tìm các nghiệm thuộc đoạn (left[ {0;2pi } ight]) của phương trình

(sin left( {2x + {{9pi } over 2}} ight) - 3cos left( {x - {{15pi } over 2}} ight) = 1 + 2sin x)

Tính giá trị gần đúng, chính xác đến phần trăm của các nghiệm đó.

Giải

Do (sin left( {2x + {{9pi } over 2}} ight) = cos 2x) và (cos left( {x - {{15pi } over 2}} ight) =  - sin x) nên phương trình đã cho có thể viết thành (cos 2x + 3sin x = 1 + 2sin x) hay (sin x - 2{sin ^2}x = 0.) Trên đoạn (left[ {0;2pi } ight],) phương trình này có các nghiệm (x = 0,x = pi  approx 3,14;x = 2pi  approx 6,28;x = {pi  over 6} approx 0,52) và (x = {{5pi } over 6} approx 2,62)

zaidap.com