Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

Bài 97. Cho tam giác (ABC) vuông ở (A). Trên (AC) lấy một điểm (M) và vẽ đường tròn đường kính (MC). Kẻ (BM) cắt đường tròn tại (D). Đường thẳng (DA) cắt đường tròn tại (S). Chứng minh rằng:

a) (ABCD) là một tứ giác nội tiếp;

b) (widehat {AB{ m{D}}} = widehat {AC{ m{D}}}) ;

c) (CA) là tia phân giác của góc (SCB)

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có góc (widehat {MDC}) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ((O)) nên (widehat {MDC} = {90^0})

⇒ (∆CDB) là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính (BC) .

Ta có (∆ABC) vuông tại (A).

Do đó (∆ABC) nội tiếp trong đường tròn tâm (I) đường kính (BC).

Ta có (A) và (D) cùng nhìn (BC) dưới một góc (90^0) không đổi nên tứ giác (ABCD) nội tiếp đường tròn đường kính (BC)

b) Ta có (widehat {AB{ m{D}}}) là góc nội tiếp trong đường tròn ((I)) chắn cung (AD).

Tương tự góc (widehat {AC{ m{D}}}) là góc nội tiếp trong đường tròn ((I)) chắn cung (AD)

Vậy (widehat {AB{ m{D}}} = widehat {AC{ m{D}}})

c) Ta có:

(widehat {S{ m{D}}M} = widehat {SCM}) (vì góc nội tiếp cùng chắn cung (MS) của đường tròn ((O)))

(widehat {A{ m{D}}B} = widehat {ACB}) (là góc nội tiếp cùng chắn cung (AB) của đường tròn ((I))

Mà (widehat {A{ m{D}}B} = widehat {S{ m{D}}M} Rightarrow widehat {SCM} = widehat {ACB}) 

Vậy tia (CA) là tia phân giác của góc (SCB)

soanbailop6.com