Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Bài 62. Cho phương trình (7x^2 + 2(m – 1)x – m^2= 0)

a) Với giá trị nào của (m) thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo (m).

Giải

Xét phương trình (7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0) (1)

a) Phương trình có nghiệm khi (Delta’ ≥ 0)

Ta có: (Delta’ = (m – 1)^2 – 7(-m^2) = (m – 1)^2 + 7m^2 ≥ 0) với mọi (m)

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của (m)

b) Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có:

(eqalign{
& x_1^2 + x_2^2 = {left( {{x_1} + {x_2}} ight)^2} - 2{{ m{x}}_1}{x_2} cr
& = left[ {{{ - 2{{left( {m - 1} ight)}^2}} over 7}} ight] - 2{{{{ { - m} }^2}} over 7} cr
& = {{4{m^2} - 8m + 4} over {49}} + {{2{m^2}} over 7} cr
& = {{4{m^2} - 8m + 4 + 14{m^2}} over {49}} cr
& = {{18{m^2} - 8m + 4} over {49}} cr} ) 

Vậy (x_1^2 + x_2^2 = {{18{m^2} - 8m + 4} over {49}}) .

soanbailop6.com