Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

Bài 95. Các đường cao hạ từ (A) và (B) của tam giác (ABC) cắt nhau tại (H) (góc (C) khác (90^0)) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC) lần lượt tại (D) và (E). Chứng minh rằng:

a) (CD = CE) ;     b) (ΔBHD) cân ;     c) (CD = CH).

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: (widehat {A{ m{D}}B} = widehat {A{ m{E}}B}) (cùng chắn cung (AB))

 ( Rightarrow widehat {CB{ m{D}}} = widehat {CA{ m{E}}}) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)

⇒ (sđoverparen{CD})= (sđoverparen{CE})

Suy ra (CD = CE)

b) Ta có (widehat {EBC}) và (widehat {CB{ m{D}}}) là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên :

 (widehat {EBC} = {1 over 2} sđoverparen{CE}) và (widehat {CB{ m{D}}} = {1 over 2}sđoverparen{CD}) 

Mà (sđoverparen{CD})= (sđoverparen{CE})

nên (widehat {EBC} = widehat {CB{ m{D}}})

Vậy (∆BHD) cân tại (B)

c) Vì (∆BHD) cân và (BK) là đường cao cũng là đường trung trực của (HD). Điểm (C) nằm trên đường trung trực của (HD) nên (CH = CD)

soanbailop6.com