Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

Bài 59. Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) (2{left( {{x^2} - 2{ m{x}}} ight)^2} + 3left( {{x^2} - 2{ m{x}}} ight) + 1 = 0) 

b) ({left( {x + {1 over x}} ight)^2} - 4left( {x + {1 over x}} ight) + 3 = 0)   

Hướng dẫn làm bài:

a) (2{left( {{x^2} - 2{ m{x}}} ight)^2} + 3left( {{x^2} - 2{ m{x}}} ight) + 1 = 0) 

Đặt (x^2 – 2x = t). Khi đó (1) (⇔ 2t^2+ 3t +1 = 0 )(*)

Phương trình (*) có (a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0)

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm:  

- Với (t = -1). Ta có

(eqalign{
& {x^2} - 2{ m{x}} = - 1 Leftrightarrow {x^2} - 2{ m{x}} + 1 = 0 cr
& Rightarrow {x_1} = {x_2} = 1 cr})

- Với (t =  - {1 over 2}). Ta có:  

(eqalign{
& {x^2} - 2{ m{x}} = - {1 over 2} Leftrightarrow 2{{ m{x}}^2} - 4{ m{x}} + 1 = 0 cr
& Delta ' = {left( { - 2} ight)^2} - 2.1 = 4 - 2 = 2 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt 2 cr
& Rightarrow {x_3} = {{ - left( { - 2} ight) + sqrt 2 } over 2} = {{2 + sqrt 2 } over 2} cr
& {x_4} = {{ - left( { - 2} ight) - sqrt 2 } over 2} = {{2 - sqrt 2 } over 2} cr} )

Vậy phương trình có 4 nghiệm: ({x_1} = {x_2} = 1;{x_3} = {{2 + sqrt 2 } over 2};{x_4} = {{2 - sqrt 2 } over 2})

b) ({left( {x + {1 over x}} ight)^2} - 4left( {x + {1 over x}} ight) + 3 = 0) 

Đặt (x + {1 over x} = t) ta có phương trình: (t^2 – 4t + 3t = 0)

Phương trình có (a + b + c = 1 – 4 + 3 =0) nên có 2 nghiệm  ({t_1} =1, {t_2}=3)

Với  ({t_1} =1), ta có:

(eqalign{
& x + {1 over x} = 1 cr
& Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 0 cr
& Delta = {left( { - 1} ight)^2} - 4 = - 3 < 0 cr} ) 

Phương trình vô nghiệm

Với ({t_2}= 3), ta có

(eqalign{
& x + {1 over x} = 3 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 3{ m{x}} + 1 = 0 cr
& Delta = {left( { - 3} ight)^2} - 4 = 5 cr
& Rightarrow {x_1} = {{3 + sqrt 5 } over 2};{x_2} = {{3 - sqrt 5 } over 2}(TM) cr} ) 

Vậy phương trình có 2 nghiệm: ( Rightarrow {x_1} = {{3 + sqrt 5 } over 2};{x_2} = {{3 - sqrt 5 } over 2})

soanbailop6.com