26/04/2018, 14:28
Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao, Chứng minh rằng...
Chứng minh rằng . Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao – Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit Bài 87 . Chứng minh rằng ({log _2}3 > {log _3}4) Giải Ta có ({log _2}3 > {log _3}4 Leftrightarrow {1 over {{{log }_3}2}} > {log _3}4 Leftrightarrow ...
Chứng minh rằng . Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao – Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 87. Chứng minh rằng ({log _2}3 > {log _3}4)
Giải
Ta có ({log _2}3 > {log _3}4 Leftrightarrow {1 over {{{log }_3}2}} > {log _3}4 Leftrightarrow {log _3}2.{log _3}4 < 1) (vì ({log _3}2 > 0))
Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có:
(eqalign{
& sqrt {{{log }_3}2.{{log }_3}4} < {1 over 2}left( {{{log }_3}2 + {{log }_3}4}
ight) = {1 over 2}{log _3}8 < {1 over 2}{log _3}9 = 1 cr
& Rightarrow {log _3}2.{log _3}4 < 1,,left( {dpcm}
ight) cr} )
