Bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao, Giả sử đồ thị (G) của hàm số cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục...
Giả sử đồ thị (G) của hàm số cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).. Bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao – Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số ...
Bài 90. Giả sử đồ thị (G) của hàm số (y = {{{{left( {sqrt 2 } ight)}^x}} over {ln 2}}) cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).
Giải
(x = 0 Rightarrow y = {1 over {ln 2}})
Tọa độ điểm (Aleft( {0;{1 over {ln 2}}}
ight)).
Vậy (OA = {1 over {ln 2}})
Ta có (y’ = {{{{left( {sqrt 2 }
ight)}^x}.ln sqrt 2 } over {ln 2}} = {1 over 2}{left( {sqrt 2 }
ight)^x} Rightarrow y’left( 0
ight) = {1 over 2})
Phương trình tiếp tuyến tại A là: (y – {1 over {ln 2}} = {1 over 2}x Rightarrow y = {1 over 2}x + {1 over {ln 2}})
Giao điểm B của tiếp tuyến với trục hoành (Bleft( { – {2 over {ln 2}};0}
ight)) suy ra (OB = {2 over {ln 2}})
Vậy ({S_{OAB}} = {1 over 2}OA.OB = {1 over 2}.{1 over {ln 2}}.{2 over {ln 2}} = {1 over {{{ln }^2}2}} approx 2,081)
