Bài 77 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải phương trình:...

Bài 77. Giải phương trình:

 (a),{2^{{{sin }^2}x}} + {4.2^{{{cos }^2}x}} = 6,;) 

(b),{4^{3 + 2cos 2x}} – {7.4^{1 + cos 2x}} = {4^{{1 over 2}}})                                         

Giải

a) Ta có: (,{2^{{{sin }^2}x}} + {4.2^{{{cos }^2}x}} = 6, Leftrightarrow {2^{1 – {{cos }^2}x}} + {4.2^{{{cos }^2}x}} = 6)

Đặt (t = {2^{{{cos }^2}x}},left( {1 le t le 2} ight))

Ta có: 

({2 over t} + 4t = 6 Leftrightarrow 4{t^2} – 6t + 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
t = 1 hfill cr
t = {1 over 2},,left( ext{loại} ight) hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow {2^{{{cos }^2}x}} = 1 Leftrightarrow cos x = 0 Leftrightarrow x = {pi  over 2} + kpi ,,k in mathbb Z)       

b) Đặt (t = {4^{t + cos 2x}},left( {t > 0} ight))

Ta có: ({4.4^{2left( {1 + cos 2x} ight)}} – {7.4^{1 + cos 2x}} = 2)

(eqalign{
& Leftrightarrow 4{t^2} – 7t – 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
t = 2 hfill cr
t = – {1 over 4},left( ext {loại} ight) hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow {2^{2 + 2cos 2x}} = 2 Leftrightarrow 2 + 2cos 2x = 1 cr
& Leftrightarrow cos 2x = – {1 over 2} = cos {{2pi } over 3} cr
& Leftrightarrow x = pm {2pi over 3} + kpi ,,k in mathbb Z cr} )