Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các phương trình...

Bài 94

(eqalign{
& a),{log _3}left( {log _{0,5}^2x – 3{{log }_{0,5}}x + 5} ight) = 2,; cr
& c),1 – {1 over 2}log left( {2x – 1} ight) = {1 over 2}log left( {x – 9} ight),; cr} )

(eqalign{
& b),{log _2}left( {{{4.3}^x} – 6} ight) – {log _2}left( {{9^x} – 6} ight) = 1,; cr
& d),{1 over 6}{log _2}left( {x – 2} ight) – {1 over 3} = {log _{{1 over 8}}}sqrt {3x – 5} . cr} )

Giải

(eqalign{
& a),,{log _3}left( {log _{0,5}^2x – 3{{log }_{0,5}}x + 5} ight) = 2 Leftrightarrow log _{0,5}^2x – 3{log _{0,5}}x + 5 = 9 cr
& Leftrightarrow log _{0,5}^2x – 3{log _{0,5}x} – 4 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
{log _{0,5}x} = – 1 hfill cr
{log _{0,5}x} = 4 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = {left( {0,5} ight)^{ – 1}} = 2 hfill cr
x = {left( {0,5} ight)^4} = {1 over {16}} hfill cr} ight. cr} )

Vậy (S = left{ {2;{1 over {16}}} ight})

b) Ta có: ({log _2}left( {{{4.3}^x} – 6} ight) – {log _2}left( {{9^x} – 6} ight) = 1 Leftrightarrow {log _2}left( {{{4.3}^x} – 6} ight) = {log _2}2left( {{9^x} – 6} ight))

( Leftrightarrow left{ matrix{
{9^x} – 6 > 0 hfill cr
{4.3^x} – 6 = 2left( {{9^x} – 6} ight) hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
t > sqrt 6 hfill cr
2{t^2} – 4t – 6 = 0 hfill cr} ight.) (với (t = {3^x}))

( Leftrightarrow t = 3 Leftrightarrow {3^x} = 3 Leftrightarrow x = 1)

Vậy (S = left{ 1 ight})
c) Điều kiện: (x >9)

(eqalign{
& 1 – {1 over 2}log left( {2x – 1} ight) = {1 over 2}log left( {x – 9} ight) Leftrightarrow 2 = log left( {2x – 1} ight) + log left( {x – 9} ight) cr
& Leftrightarrow log left( {2x – 1} ight)left( {x – 9} ight) = 2 Leftrightarrow left( {2x – 1} ight)left( {x – 9} ight) = 100 cr
& Leftrightarrow 2{x^2} – 19x – 91 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 13 hfill cr
x = – 3,5,,left( ext {loại} ight) hfill cr} ight. cr} )

Vậy (x=13)

d) Điều kiện: (x > 2)

Ta có: ({log _{{1 over 8}}}sqrt {3x – 5}  = {log _{{2^{ – 3}}}}{left( {3x – 5} ight)^{{1 over 2}}} =  – {1 over 6}{log _2}left( {3x – 5} ight))
Phương trình đã có trở thành:

(eqalign{
& {1 over 6}{log _2}left( {x – 2} ight) + {1 over 6}{log _2}left( {3x – 5} ight) = {1 over 3} cr
& Leftrightarrow {log _2}left( {x – 2} ight)left( {3x – 5} ight) = 2 cr
& Leftrightarrow left( {x – 2} ight)left( {3x – 5} ight) = 4 cr
& Leftrightarrow x = 3,, ext{ hoặc },,x = {2 over 3}. cr} )

Với điều kiện (x > 2) ta chỉ nhận nghiệm (x = 3).
Vậy (S = left{ 3 ight})