Bài 83 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải bất phương trình:...

Bài 83. Giải bất phương trình:

(eqalign{
& a),{log _{0,1}}left( {{x^2} + x – 2} ight) > {log _{0,1}}left( {x + 3} ight),; cr
& b),{log _{{1 over 3}}}left( {{x^2} – 6x + 5} ight) + 2{log _3}left( {2 – x} ight) ge 0. cr} ) 

Giải 

(eqalign{
& a),{log _{0,1}}left( {{x^2} + x – 2} ight) > {log _{0,1}}left( {x + 3} ight), Leftrightarrow 0 < {x^2} + x – 2 < x + 3,,, cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} + x – 2 > 0 hfill cr
{x^2} – 5 < 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x < – 2,, ext { hoặc },,x > 1 hfill cr
– sqrt 5 < x < sqrt 5 hfill cr} ight. cr} )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (S = left( { – sqrt 5 ; – 2} ight) cup left( {1;sqrt 5 } ight))

b) Với điều kiện (2 – x > 0) và ({x^2} – 6x + 5 > 0) ta có:

(eqalign{
& {log _{{1 over 3}}}left( {{x^2} – 6x + 5} ight) + 2{log _3}left( {2 – x} ight) ge 0 Leftrightarrow {log _{{1 over 3}}}left( {{x^2} – 6x + 5} ight) ge – {log _3}{left( {2 – x} ight)^2} cr
& Leftrightarrow {log _{{1 over 3}}}left( {{x^2} – 6x + 5} ight) ge {log _{{1 over 3}}}{left( {2 – x} ight)^2} cr
& Leftrightarrow {x^2} – 6x + 5 le {left( {2 – x} ight)^2} Leftrightarrow 2x – 1 ge 0 cr} ) 

Do đó bất phương trình đã cho tương đương với:

(left{ matrix{
{x^2} – 6x + 5 > 0 hfill cr
2 – x > 0 hfill cr
2x – 1 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x < 1, ext{ hoặc },,x > 5 hfill cr
x < 2 hfill cr
x ge {1 over 2} hfill cr} ight. Leftrightarrow {1 over 2} le x < 1)             

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (S = left[ {{1 over 2};1} ight))