Bài 68 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các phương trình sau:...

Bài 68. a) ({3^{x + 1}} + {18.3^{ – x}} = 29);

             b) ({27^x} + {12^x} = {2.8^x})

(Hướng dẫn: Chia cả hai vế cho ({2^{3x}}) rồi đặt (t = {left( {{3 over 2}} ight)^x}))

Giải

a) Đặt (t = {3^x},left( {t > 0} ight))
Phương trình đã cho trở thành:

(3t + {{18} over t} = 29 Leftrightarrow 3{t^2} – 29t + 18 Leftrightarrow left[ matrix{
t = 9 hfill cr
t = {2 over 3} hfill cr} ight.)

(eqalign{
& *,,t = 9 Leftrightarrow {3^x} = 9 Leftrightarrow x = 2 cr
& *,,t = {2 over 3} Leftrightarrow {3^x} = {2 over 3} Leftrightarrow x = {log _3}{2 over 3} = {log _3}2 – 1 cr} )

 Vậy (S = left{ {2;{{log }_3}2 – 1} ight})
b) Chia hai vế cho ({2^{3x}}) ta được: ({{{3^{3x}}} over {{2^{3x}}}} + {{{{12}^x}} over {{8^x}}} = 2 Leftrightarrow {left( {{3 over 2}} ight)^{3x}} + {left( {{3 over 2}} ight)^x} = 2)
Đặt (t = {left( {{3 over 2}} ight)^x},,left( {t > 0} ight)) ta có:
({t^3} + t – 2 = 0 Leftrightarrow left( {t – 1} ight)left( {{t^2} + t + 2} ight) = 0 Leftrightarrow t = 1 Leftrightarrow {left( {{3 over 2}} ight)^x} = 1 Leftrightarrow x = 0)
Vậy (S = left{ 0 ight})