Bài 73 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải hệ phương trình:...

Bài 73. Giải hệ phương trình:

(a),,left{ matrix{
{3^{ – x}}{.2^y} = 1152 hfill cr
{log _{sqrt 5 }}left( {x + y} ight) = 2; hfill cr} ight.)

(b),left{ matrix{
{x^2} – {y^2} = 2 hfill cr
{log _2}left( {x + y} ight) – {log _3}left( {x – y} ight) = 1 hfill cr} ight.)

Giải

a) Điều kiện: (x + y > 0).
Từ phương trình thứ hai suy ra: (x + y = {left( {sqrt 5 } ight)^2} = 5 Rightarrow y = 5 – x) thay vào phương trình thứ nhất ta được:
({3^{ – x}}{.2^{left( {5 – x} ight)}} = 1152 Leftrightarrow {6^{ – x}}.32 = 1152 Leftrightarrow {6^{ – x}} = 36 Leftrightarrow x =  – 2)
Với (x = -2) ta có (y = 5 – (-2) =7).
Vậy (S = left{ {left( { – 2;7} ight)} ight})
b) Điều kiện

(left{ matrix{
x + y > 0 hfill cr
x – y > 0 hfill cr} ight.)

Ta có:

(left{ matrix{
{x^2} – {y^2} = 2 hfill cr
{log _2}left( {x + y} ight) – {log _3}left( {x – y} ight) = 1 hfill cr} ight.)

Đặt u = ({log _2}left( {x + y} ight)) và v = ({log _2}left( {x – y} ight))
Ta được hệ

(left{ matrix{
u + v = 1 hfill cr
u – v.{log _3}2 = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
u = 1 hfill cr
v = 0 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{
{log _2}left( {x + y} ight) = 1 hfill cr
{log _2}left( {x – y} ight) = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x + y = 2 hfill cr
x – y = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = {3 over 2} hfill cr
y = {1 over 2} hfill cr} ight.)

Vậy (S = left{ {left( {{3 over 2};{1 over 2}} ight)} ight})