Bài 58 sách giải tích 12 nâng cao trang 117, Tìm đạo hàm của các hàm số sau:...

Bài 58.  Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = {left ( {2x + 1} ight)^pi })                         

b) (y = oot 5 of {{{ln }^3}5x} )

c) (y = oot 3 of {{{1 + {x^3}} over {1 – {x^3}}}} ) 

d) (y = {left( {{x over b}} ight)^a}{left( {{a over x}} ight)^b}) với a > 0, b> 0

Giải

a) (y’ = 2pi {left( {2x + 1} ight)^{pi  – 1}})
b) Áp dụng: (left( { oot n of u } ight)’ = {u over {n oot n of {{u^{n – 1}}} }})
(y’ = {{left( {{{ln }^3}5x} ight)’} over {5 oot 5 of {{{left( {{{ln }^3}5x} ight)}^4}} }} = {{3{{ln }^2}5x} over {5x oot 5 of {{{ln }^{12}}5x} }})
c) Đặt (u = {{1 + {x^3}} over {1 – {x^3}}};,,y’ = {{u’} over {3 oot 3 of {{u^2}} }})
(u’ = {{3{x^2}left( {1 – {x^3}} ight) – 3{x^2}left( {1 + {x^3}} ight)} over {{{left( {1 – {x^3}} ight)}^2}}} = {{6{x^2}} over {{{left( {1 – {x^3}} ight)}^2}}})
Do đó: (y’ = {{2{x^2}} over {{{left( {1 – {x^3}} ight)}^2}}}.{1 over { oot 3 of {{{left( {{{1 + {x^3}} over {1 – {x^3}}}} ight)}^2}} }} = {{2{x^2}} over { oot 3 of {{{left( {1 – {x^3}} ight)}^4}{{left( {1 + {x^3}} ight)}^2}} }})

d) 

(eqalign{
& y’ = left[ {{{left( {{x over b}} ight)}^a}} ight]'{left( {{a over x}} ight)^b} + {left( {{x over b}} ight)^a}left[ {{{left( {{a over x}} ight)}^b}} ight]’ cr
& ,,,,,, = {a over b}{left( {{x over a}} ight)^{a – 1}}{left( {{a over x}} ight)^b} + {left( {{x over b}} ight)^a}b{left( {{a over x}} ight)^{b – 1}}left( { – {a over {{x^2}}}} ight) = {left( {{x over b}} ight)^a}{left( {{a over x}} ight)^b}{{a – b} over x} cr} )