Bài 63 trang 123 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các phương trình sau:...

Bài 63. Giải các phương trình sau:

(eqalign{
& a),{left( {2 + sqrt 3 } ight)^{2x}} = 2 – sqrt 3 ; cr
& c),{2.3^{x + 1}} – {6.3^{x – 1}} – {3^x} = 9; cr} )     

(eqalign{
& b),{2^{{x^2} – 3x + 2}} = 4; cr
& d){log _3}left( {{3^x} + 8} ight) = 2 + x. cr} )

giải

a) Ta có (left( {2 + sqrt 3 } ight)left( {2 – sqrt 3 } ight) = 1) nên (2 – sqrt 3  = {1 over {2 + sqrt 3 }} = {left( {2 + sqrt 3 } ight)^{ – 1}})
Do đó ({left( {2 + sqrt 3 } ight)^{2x}} = 2 – sqrt 3  Leftrightarrow {left( {2 + sqrt 3 } ight)^{2x}} = {left( {2 + sqrt 3 } ight)^{ – 1}} Leftrightarrow 2x =  – 1 Leftrightarrow x =  – {1 over 2})
Vậy tập nghiệm phương trình là (S = left{ { – {1 over 2}} ight})
b)

({2^{{x^2} – 3x + 2}} = 4 Leftrightarrow {2^{{x^2} – 3x + 2}} = {2^2} Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 2 Leftrightarrow {x^2} – 3x = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = 3 hfill cr} ight.)

Vậy (S = left{ {0;3} ight})
c)

(eqalign{
& {2.3^{x + 1}} – {6.3^{x – 1}} – {3^x} = 9 Leftrightarrow {6.3^x} – {6 over 3}{.3^x} – {3^x} = 9 cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow {3.3^x} = 9 Leftrightarrow {3^x} = 3 Leftrightarrow x = 1 cr} )

vậy (S = left{ 1 ight})
d)

(eqalign{
& {log _3}left( {{3^x} + 8} ight) = 2 + x Leftrightarrow {3^x} + 8 = {3^{2 + x}} Leftrightarrow {3^x} + 8 = {9.3^x} cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow {8.3^x} = 8 Leftrightarrow {3^x} = 1 Leftrightarrow x = 0 cr} )

Vậy  (S = left{ 0 ight})