Bài 72 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các hệ phương trình...

Bài 72. Giải các hệ phương trình

(a),left{ matrix{
x + y = 20 hfill cr
{log _4}x + {log _4}y = 1 + {log _4}9; hfill cr} ight.) 

(b),left{ matrix{
x + y = 1 hfill cr
{4^{ – 2x}} + {4^{ – 2y}} = 0,5 hfill cr} ight.)

Giải

a) Điều kiện: (x > 0; y > 0).

(eqalign{
& ,left{ matrix{
x + y = 20 hfill cr
{log _4}x + {log _4}y = 1 + {log _4}9 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x + y = 20 hfill cr
{log _4}xy = {log _4}36 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x + y = 20 hfill cr
xy = 36 hfill cr} ight. cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow left{ matrix{
x = 2 hfill cr
y = 18 hfill cr} ight.,,,, ext{ hoặc },,,,,left{ matrix{
x = 18 hfill cr
y = 2 hfill cr} ight. cr} )

Vậy (S = left{ {left( {2;18} ight);,left( {18;2} ight)} ight})
b) Từ phương trình thứ nhất suy ra (y = 1 – x), thay vào phương trình thứ hai ta được:
({4^{ – 2x}} + {4^{ – 2left( {1 – x} ight)}} = 0,5 Leftrightarrow ,,{4^{ – 2x}} + {4^{ – 2 + 2x}} = {1 over 2})
Đặt (t = {4^{2x,}},left( {t > 0} ight)) ta được:

(eqalign{
& {1 over t} + {t over {16}} = {1 over 2} Leftrightarrow 16 + {t^2} = 8t Leftrightarrow {left( {t – 4} ight)^2} = 0 Leftrightarrow t = 4 cr
& Leftrightarrow {4^{2x}} = 4 Leftrightarrow 2x = 1 Leftrightarrow x = {1 over 2} cr} )

Với (x = {1 over 2}) ta có (y = 1 – x = 1 – {1 over 2} = {1 over 2})
Vậy (S = left{ {left( {{1 over 2};{1 over 2}} ight)} ight})