Bài 58 trang 124 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân...

Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt

a) (({m^2} + m + 1){x^2} + (2m – 3)x + m – 5 = 0;)

b) ({x^2} – 6mx + 2 – 2m + 9{m^2} = 0.)

Gợi ý làm bài

a) Phương trình đã cho có hai nghiệm dương ({x_1},{x_2}) phân biệt khi và chỉ khi

(eqalign{
& left{ matrix{
Delta ‘ > 0 hfill cr
– {b over a} hfill cr
{c over a} > 0 hfill cr} ight. > 0 cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{(2m – 3)^2} – 4(m – 5)({m^2} + m + 1) > 0 hfill cr
{{ – (2m – 3)} over {{m^2} + m + 1}} > 0(1) hfill cr
{{m – 5} over {{m^2} + m + 1}} > 0(2) hfill cr} ight. cr} )

Vì ({m^2} + m + 1 > 0) nên bất phương trình (1) ( Leftrightarrow m < {3 over 2})

và bất phương trình (2) ( Leftrightarrow m > 5)

Do dó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

b) Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

(eqalign{
& left{ matrix{
Delta ‘ > 0 hfill cr
– {b over a} hfill cr
{c over a} > 0 hfill cr} ight. > 0 Leftrightarrow left{ matrix{
9{m^2} – (2 – 2m + 9{m^2}) > 0 hfill cr
{{6m} over 1} > 0 hfill cr
{{9{m^2} – 2m + 2} over 1} > 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
2m – 2 > 0 hfill cr
m > 0 hfill cr
9{m^2} – 2m + 2 > 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
m > 1 hfill cr
forall m hfill cr} ight. Leftrightarrow m > 1. cr} )

Đáp số: m > 1.