Bài 52 trang 123 bài tập SBT môn Toán Đại số 10: Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm...

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu

a) (({m^2} – 1){x^2} + (m + 3)x + ({m^2} + m) = 0;)

b) ({x^2} – ({m^3} + m – 2)x + {m^2} + m – 5 = 0.)

Gợi ý làm bài

Phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) sẽ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi ac < 0.

a) Nếu (m =  pm 1) thì phương trỉnh đã cho có nghiệm duy nhất (loại).

(eqalign{
& ({m^2} – 1)({m^2} + m) < 0 Leftrightarrow {(m + 1)^2}m(m – 1) < 0 cr
& Leftrightarrow 0 < m < 1 cr} )

b) ({x^2} – ({m^3} + m – 2)x + {m^2} + m – 5 = 0) có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi 

({m^2} + m – 5 < 0 Leftrightarrow {{ – 1 – sqrt {21} } over 2} < m < {{ – 1 + sqrt {21} } over 2})