Bài 50 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 50 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính các tích phân sau:

Bài 50. Tính các tích phân sau: 

(a),intlimits_0^{{pi  over 2}} {{x^2}sin 2xdx;} )           (b),intlimits_1^2 {xleft( {2{x^2} + 1} ight)} dx;)

(c),intlimits_2^3 {left( {x - 1} ight)} {e^{{x^2} - 2x}}dx.)

Giải

a) Đặt

(left{ matrix{
u = {x^2} hfill cr
dv = sin 2xdx hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
du = 2xdx hfill cr
v = - {1 over 2}cos 2x hfill cr} ight.)

Do đó (intlimits_0^{{pi  over 2}} {{x^2}sin 2xdx}  = left. { - {1 over 2}{x^2}cos 2x} ight|_0^{{pi  over 2}} + intlimits_0^{{pi  over 2}} {{x^2}cos 2xdx} )
( = {{{pi ^2}} over 8} + intlimits_0^{{pi  over 2}} {xcos 2xdx,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 ight)} )
Đặt

(left{ matrix{
u = x hfill cr
dv = cos 2xdx hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
du = dx hfill cr
v = {1 over 2}sin 2x hfill cr} ight.)

Do đó (intlimits_0^{{pi  over 2}} {xcos 2xdx, = left. {{1 over 2}xsin 2x} ight|_0^{{pi  over 2}}}  - {1 over 2}intlimits_0^{{pi  over 2}} {sin 2xdx}  = left. {{1 over 4}cos 2x} ight|_0^{{pi  over 2}} =  - {1 over 2},,,,,,,,left( 2 ight))
Thay (2) vào (1) ta được: (intlimits_0^{{pi  over 2}} {{x^2}sin 2xdx = {{{pi ^2}} over 8}}  - {1 over 2}.)

b) Đặt (u = 2{x^2} + 1 Rightarrow du = 4xdx Rightarrow xdx = {{du} over 4})

(intlimits_1^2 {xleft( {2{x^2} + 1} ight)dx = {1 over 4}} intlimits_3^9 {udu}  = left. {{1 over 8}{u^2}} ight|_3^9 = 9)

c) Đặt (u = {x^2} - 2x Rightarrow du = 2left( {x - 1} ight)dx Rightarrow left( {x - 1} ight)dx = {{du} over 2})

(intlimits_2^3 {left( {x - 1} ight)} {e^{{x^2} - 2x}}dx = {1 over 2}intlimits_0^3 {{e^u}du = } left. {{1 over 2}{e^u}} ight|_0^3 = {1 over 2}left( {{e^3} - 1} ight).)

soanbailop6.com