Bài 43 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 43 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

Bài 43

a) (y = x{e^{ - x}});                    b) (y = {{ln x} over x}).

Giải

a) Đặt

(left{ matrix{
u = x hfill cr
dv = {e^{ - x}}dx hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
du = dx hfill cr
v = - {e^{ - x}} hfill cr} ight.)

Suy ra (int {x{e^{ - x}}dx =  - x{e^{ - x}} + int {{e^{ - x}}dx =  - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C =  - {e^{ - x}}left( {x + 1} ight) + C} } )

b) Đặt (u = ln x Rightarrow du = {{dx} over x})

Do đó (int {{{ln x} over x}} dx = int {udu = {{{u^2}} over 2}}  + C = {{{{(ln x)}^2}} over 2} + C)

soanbailop6.com