Bài 42 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 42 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

tìm nguyên hàm của các hàm số sau

Bài 42

a) (y = {1 over {{x^2}}}cos left( {{1 over x} - 1} ight));           b) (y = {x^3}{left( {1 + {x^4}} ight)^3});
c) (y = {{x{e^{2x}}} over 3});                            d) (y = {x^2}{e^x}).

Giải

a) Đặt (u = {1 over x} - 1 Rightarrow du =  - {1 over {{x^2}}}dx Rightarrow {{dx} over {{x^2}}} =  - du)
Do đó (int {{1 over {{x^2}}}} cos left( {{1 over x} - 1} ight)dx =  - int {cos udu =  - sin u + C =  - sin left( {{1 over x} - 1} ight)}  + C)

b) Đặt (u = 1 + {x^4} Rightarrow du = 4{x^3}dx Rightarrow {x^3}dx = {{du} over 4})

(int {{x^3}{{left( {1 + {x^4}} ight)}^3}dx = {1 over 4}int {{u^3}du = {{{u^4}} over {16}} + C = {1 over {16}}} } {left( {1 + {x^4}} ight)^4} + C)

c) Đặt 

(left{ matrix{
u = {x over 3} hfill cr
dv = {e^{2x}}dx hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
du = {1 over 3}dx hfill cr
v = {1 over 2}{e^{2x}} hfill cr} ight.)

Suy ra: (int {{{x{e^{2x}}} over 3}dx = {1 over 6}x{e^{2x}} - {1 over 6}int {{e^{2x}}dx = {1 over 6}x{e^{2x}} - {1 over {12}}{e^{2x}} + C} } )

d) Đặt 

(left{ matrix{
u = {x^2} hfill cr
dv = {e^x}dx hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
du = 2xdx hfill cr
v = {e^x} hfill cr} ight.)

Suy ra (int {{x^2}{e^x}dx = {x^2}{e^x} - 2int {x{e^x}dx} } )   (1)

Đặt 

(left{ matrix{
u = x hfill cr
dv = {e^x}dx hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
du = dx hfill cr
v = {e^x} hfill cr} ight.)

Do đó: (int {x{e^x}dx = x{e^x} - int {{e^x}dx = x{e^x} - {e^x} + C} } )

Từ (1) suy ra (int {{x^2}{e^x}dx = {x^2}{e^x} - 2x{e^x} + 2{e^x} + C = {e^x}left( {{x^2} - 2x + 2} ight) + C} )

soanbailop6.com