Bài 41 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 41 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

Bài 41

a) (y = 2xleft( {1 - {x^{ - 3}}} ight);)          b) (y = 8x - {2 over {{x^{{1 over 4}}}}};)
c) (y = {x^{{1 over 2}}}sin left( {{x^{{3 over 2}}} + 1} ight);)      d) (y = {{sin left( {2x + 1} ight)} over {{{cos }^2}left( {2x + 1} ight)}};)

Giải

a) (int {2xleft( {1 - {x^{ - 3}}} ight)} dx = int {left( {2x - 2{x^{ - 2}}} ight)dx = {x^2} + {2 over x} + C} )

b) (int {left( {8x - {2 over {{x^{{1 over 4}}}}}} ight)dx = } int {left( {8x - 2{x^{ - {1 over 4}}}} ight)} dx = 4{x^2} - {8 over 3}{x^{{3 over 4}}} + C)

c) Đặt 

(eqalign{
& u = {x^{{3 over 2}}} + 1 Rightarrow du = {3 over 2}{x^{{1 over 2}}}dx Rightarrow {x^{{1 over 2}}}dx = {2 over 3}du cr
& int {{x^{{1 over 2}}}sinleft( {{x^{{3 over 2}}} + 1} ight)dx = {2 over 3}int {sin udu = - {2 over 3}cos u + C = - {2 over 3}cos left( {{x^{{3 over 2}}} + 1} ight)} + C} cr} )

d) Đặt (u = cos left( {2x + 1} ight) Rightarrow du =  - 2sin left( {2x + 1} ight)dx Rightarrow sin left( {2x + 1} ight)dx =  - {1 over 2}du)

Do đó (int {{{sin left( {2x + 1} ight)} over {{{cos }^2}left( {2x + 1} ight)}}} dx =  - {1 over 2}int {{{du} over {{u^2}}} = {1 over {2u}} + C = {1 over {2cos left( {2x + 1} ight)}}}  + C)

soanbailop6.com