Bài 4 trang 24 SGK Giải tích 12
Giải bài 4 trang 24 SGK Giải tích 12. Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: ...
Giải bài 4 trang 24 SGK Giải tích 12. Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
Đề bài
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a) (y = {4 over {1 + {x^2}}}); b) (y = 4{x^3} - 3{x^4})
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) trên đoạn (left[ a; b ight]) ta làm như sau :
+) Tìm các điểm ({{x}_{1}}; {{x}_{2}}; {{x}_{3}};......; {{x}_{n}}) thuộc đoạn (left[ a; b ight]) mà tại đó hàm số có đạo hàm (f'left( x ight)=0) hoặc không có đạo hàm.
+) Tính (fleft( {{x}_{1}} ight); fleft( {{x}_{2}} ight); fleft( {{x}_{3}} ight);........; fleft( {{x}_{n}} ight)) và (fleft( a ight); fleft( b ight).)
+) So sánh các giá trị tìm được ở trên. Giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số (y=fleft( x ight)) trên (left[ a; b ight]) và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) trên (left[ a; b ight]).
(egin{align}& underset{xin left[ a; b ight]}{mathop{max }},fleft( x ight)=max left{ fleft( {{x}_{1}} ight); fleft( {{x}_{2}} ight);.......; fleft( {{x}_{m}} ight); fleft( a ight); fleft( b ight) ight}. & underset{xin left[ a; b ight]}{mathop{min }},fleft( x ight)=min left{ fleft( {{x}_{1}} ight); fleft( {{x}_{2}} ight);.......; fleft( {{x}_{m}} ight); fleft( a ight); fleft( b ight) ight}. end{align})
Quy ước : Nếu đề bài yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) nhưng không chỉ rõ tìm GTLN và GTNN trên tập nào thì ta hiểu là GTLN và GTNN trên tập xác định của hàm số (y=fleft( x ight).)
Lời giải chi tiết
a) (y=frac{4}{1+{{x}^{2}}}.)
Tập xác định: (D=R.)
Ta có: (y'=frac{-2x.4}{{{left( 1+{{x}^{2}} ight)}^{2}}}=frac{-8x}{{{left( 1+{{x}^{2}} ight)}^{2}}}Rightarrow y'=0Leftrightarrow 8x=0Leftrightarrow x=0.)
(underset{x o pm infty }{mathop{lim }},frac{4}{1+{{x}^{2}}}=0.)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại (x=0; underset{R}{mathop{max }},y=4.)
b) (y=4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}}.)
Tập xác định: (D=R.)
Ta có: (y'=12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}Rightarrow y'=0Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}=0Leftrightarrow left[ egin{align}& x=0 & x=1 end{align} ight..)
(underset{x o pm infty }{mathop{lim }},y=underset{x o pm infty }{mathop{lim }},left( 4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}} ight)=-infty .)
Ta có bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại (x=1; underset{R}{mathop{max }},y=1.)
soanbailop6.com
