Bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Giải bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12. Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số (y=frac{(m+1)x-2m+1}{x-1}) (m là tham số) có đồ thị là ((G)).

a) Xác định (m) để đồ thị ((G)) đi qua điểm ((0 ; -1)).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với (m) tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có ((0 ; -1) ∈ (G) ⇔)(-1=frac{(m+1)cdot 0-2m+1}{0-1}Leftrightarrow m=0.)

b) Với (m = 0) ta được hàm số (y=frac{x+1}{x-1})  (G₀).

Tập xác định: (D=mathbb R ackslash { m{{ }}1})

* Sự biến thiên: 

Ta có: (y' = {{ - 2} over {{{(x - 1)}^2}}} < 0forall x in D)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng: ((-infty;1)) và ((1;+infty)).

- Cực trị:

    Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

    (eqalign{
& mathop {lim y}limits_{x o pm infty } = 1 cr
& mathop {lim y}limits_{x o {1^ - }} = - infty cr
& mathop {lim y}limits_{x o {1^ + }} = + infty cr} )

Tiệm cận đứng là: (x=1), tiệm cận ngang là: (y=1)

- Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao trục (Ox) tại ((-1;0)), trục (Oy) tại ((0;-1))

Đồ thị hàm số nhận (I(1;1)) làm tâm đối xứng.

c) (G₀) cắt trục tung tại (M(0 ; -1)). 

(y'=frac{-2}{(x-1)^{2}}Rightarrow y'(0) = -2).

Phương trình tiếp tuyến của (G₀) tại (M) là : (y - (-1) = y'(0)(x - 0) ⇔ y= -2x - 1).

soanbailop6.com