Bài 3 trang 43 SGK Giải tích 12
Giải bài 3 trang 43 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức: ...
Giải bài 3 trang 43 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:
a) ({{x + 3} over {x - 1}}) ,
b) ({{1 - 2{ m{x}}} over {2{ m{x}} - 4}}) ,
c) ({{ - x + 2} over {2{ m{x}} + 1}})
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên:
*) Xét chiều biến thiên của hàm số:
+) Tính đạo hàm.
+) Tìm các điểm ({{x}_{i}}) mà tại đó đạo hàm có (y'=0) hoặc đạo hàm không xác định.
+) Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
*) Tìm cực trị: (yleft( {{x}_{i}} ight).)
*) Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn có kết quả là vô cực và tiệm cận của đồ thị hàm số nếu có.
(underset{x o pm infty }{mathop{lim }},y; underset{x o {{x}_{0}}}{mathop{lim }},y....)
*) Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị:
+) Giao điểm của đồ thị với trục tung: (x=0Rightarrow y=....Rightarrow Aleft( 0; ..... ight).)
+) Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (y=0Rightarrow x=.....Rightarrow Bleft( ...;0 ight).)
+) Các điểm cực đại, cực tiểu nếu có.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định : (mathbb R{ m{ackslash { }}1});
* Sự biến thiên:
Ta có: (y' = {{ - 4} over {{{(x - 1)}^2}}} < 0,forall x e 1) ;
- Hàm số nghịch biến trên khoảng: ((-infty;1)) và ((1;+infty)).
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
(mathop {lim y}limits_{x o {1^ - }} = - infty ), (mathop {lim y}limits_{x o {1^ + }} = +infty); (mathop {lim y}limits_{x o pm infty } = 1)
Do đó, tiệm cận đứng là: (x = 1); tiệm cận ngang là: (y = 1).
Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm (I(1;1)) làm tâm đối xứng.
Đồ thị giao trục tung tại:((0;-3)), trục hoành tại ((-3;0))
b) Tập xác định : (mathbb R ackslash { m{{ }}2} );
* Sự biến thiên:
Ta có: (y' = {6 over {{{left( {2{ m{x}} - 4} ight)}^2}}} > 0,forall x e 2)
- Hàm số đồng biến trên khoảng: ((-infty;2)) và ((2;+infty))
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
(mathop {lim y}limits_{x o {2^ - }} = + infty ), (mathop {lim y}limits_{x o {2^ + }} = - infty ), (mathop {lim y}limits_{x o pm infty } = - 1)
Do đó, tiệm cận đứng là: (x = 2); tiệm cận ngang là:( y = -1).
Bảng biến thiên :
* Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm (I(2;-1)) lầm tâm đối xứng.
Đồ thị giao trục tung tại: (left( {0; - {1 over 4}} ight)), trục hoành tại: (left( {{1 over 2};0} ight))
c) Tập xác định : (Rackslash left{ { - {1 over 2}} ight});
Sự biến thiên:
Ta có: (y' = {{ - 5} over {{{left( {2{ m{x}} + 1} ight)}^2}}} < 0,forall x e - {1 over 2})
- Hàm số nghịch biến trên khoảng: ((-infty;{-1over 2})) và (({-1over 2};+infty))
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
(mathop {lim y}limits_{x o - {{{1 over 2}}^ - }} = - infty ), (mathop {lim y}limits_{x o - {{{1 over 2}}^ + }} = + infty ), (mathop {lim y}limits_{x o pm infty } = - {1 over 2})
Do đó, tiệm cận đứng là: (x = - {1 over 2}); tiệm cận ngang là: (y = - {1 over 2}).
Bảng biến thiên :
* Đồ thị
Đồ thị nhận điểm (I( - {1 over 2}; - {1 over 2})) làm tâm đối xứng.
Đồ thị giao (Ox) tại: ((2;0)), (Oy) tại: ((0;2))
soanbailop6.com
