Bài 6 trang 44 SGK Giải tích 12
Giải bài 6 trang 44 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. ...
Giải bài 6 trang 44 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Đề bài
Cho hàm số (y = {{mx - 1} over {2x + m}}) .
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số (m), hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua (A(-1 ; sqrt2)).
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi (m = 2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng mình hàm số có (y' > 0;;forall x in D.)
b) Xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số theo m. Sau đó thế tọa độ của điểm A vào phương trình đường tiệm cận để tìm m.
c) Thay giá trị của m đã cho vào công thức hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
a) (y = {{mx - 1} over {2x + m}}).
Tập xác định: (mathbb Rackslash left{ {{{ - m} over 2}} ight}) ;
Ta có: (y' = {{{m^2} + 2} over {{{(2x + m)}^2}}} > 0,forall x e - {m over 2})
Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b) Tiệm cận đứng (∆) : (x = - {m over 2}).
Vì (A(-1 ; sqrt2) ∈ ∆) (⇔- {m over 2}= -1 ⇔ m = 2).
c) Với (m = 2) thì hàm số đã cho có phương trình là: (y = {{2x - 1} over {2x + 2}}).
Tập xác đinh: (D=mathbb Rackslash { m{{ }} - 1} )
* Sự biến thiên:
Ta có: (y' = {2.2+2 over {{{(2x + 2)}^2}}}={6 over {{{(2x + 2)}^2}}} > 0forall x in D)
- Hàm số đồng biến trên khoảng: ((-infty;-1)) và ((-1;+infty))
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
(eqalign{
& mathop {lim y}limits_{x o pm infty } = 1 cr
& mathop {lim y}limits_{x o - {1^ - }} = + infty cr
& mathop {lim y}limits_{x o - {1^ + }} = - infty cr} )
Tiệm cận đứng là (x=-1), tiệm cận ngang là: (y=1)
- Bảng biến thiên
* Đồ thị
Đồ thị hàm số giao (Ox) tại điểm (({1over 2};0)), giao (Oy) tại điểm ((0;{-1over 2})).
Đồ thị hàm số nhận điểm (I(-1;1)) làm tâm đối xứng.
soanbailop6.com
