Bài 3.59 trang 163 SBT Toán Hình Học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. 

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.18)

Ta có (Mleft( { – 1;0} ight),Nleft( {1; – 2} ight),AC = left( {4; – 4} ight))

Giả sử H(x;y) . Ta có : 

(eqalign{
& left{ matrix{
overrightarrow {BH} ot overrightarrow {AC} hfill cr
H in AC hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
4(x + 2) – 4(y + 2) = 0 hfill cr
4x + 4(y – 2) = 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x = 1 hfill cr
y = 1 hfill cr} ight. Rightarrow Hleft( {1;1} ight). cr} )

Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là:

({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0,,,,,,,,(1).)

Thay tọa độ của M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện : 

(left{ matrix{
2a – c = 1 hfill cr
2a – 4b + c = – 5 hfill cr
2a + 2b + c = – 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = – {1 over 2} hfill cr
b = {1 over 2} hfill cr
c = – 2. hfill cr} ight.)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 

({x^2} + {y^2} – x + y – 2 = 0)