Bài 3.60 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;2) và các đường...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;2) và các đường thẳng

({d_1}:x + y – 2 = 0); ({d_2}:x + y – 8 = 0)

 Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc  ({d_1}) và ({d_2}) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Gợi ý làm bài

(xem hình 3.19)

Vì (B in {d_1},C in {d_2}) nên (Bleft( {b;2 – b} ight),Cleft( {c;8 – c} ight).)

Tam giác ABC vuông cân tại A

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = 0 hfill cr
AB = AC hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
bc – 4b – c + 2 = 0 hfill cr
{b^2} – 2b = {c^2} – 8c + 18 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
(b – 1)(c – 4) = 2 hfill cr
{(b – 1)^2}{(c – 4)^2} = 3. hfill cr} ight. cr} )

Đặt x = b – 1, y = c – 4 ta có hệ :

(left{ matrix{
x.y = 2 hfill cr
{x^2} – {y^2} = 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = – 2 hfill cr
y = – 1 hfill cr} ight.)

hoặc 

(left{ matrix{
x = 2 hfill cr
y = 1. hfill cr} ight.)

Vậy B(-1 ; 3), C(3 ; 5) hoặc B(3 ; -1), C(5;3)