Bài 3 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác...

Bài 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = 5sinx -3cosx);

b) ( y=frac{sinx+cosx}{sinx-cosx});

c) (y = x cotx);

d) (y =  frac{sinx}{x}) + ( frac{x}{sinx});

e) (y = sqrt{(1 +2tan x)});

f) (y = sinsqrt{(1 +x^2)}).

Lời giải:

a) (y’=5cosx-3(-sinx)=5cosx+3sinx);

b) ( y’={{(sinx+cos x)’.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)’}over{(sin x-cos x)^{2}}}) = ( {{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}over{(sin x-cosx )^{2}}}) = ( {{-2}over{(sin x-cos x)^{2}}}).

c) (y’ = cotx +x. left ( -frac{1}{sin^{2}x} ight )= cotx – frac{x}{sin^{2}x}).

d) ( y’=frac{(sin x)’.x-sin x.(x)’}{x^{2}}) +( frac{(x)’.sin x-x(sin x)’}{sin^{2}x}) = ( frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x})( = (x. cosx -sinx) left ( frac{1}{x^{2}}-frac{1}{sin^{2}x} ight )).

e) ( y’=frac{(1+2tanx)’}{2sqrt{1+2tanx}})  = ( frac{frac{2}{cos^{2}x}}{2sqrt{1+2tanx}})  = ( frac{1}{cos^{2}xsqrt{1+2tanx}}).

f) (y’ = (sqrt{(1+x^2)})’ cossqrt{(1+x^2)} )(=  frac{(1+x^{2})’}{2sqrt{1+x^{2}}}cossqrt{(1+x^2)} = frac{x}{sqrt{1+x^{2}}}cossqrt{(1+x^2)}).