Bài 8 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác...

Bài 8. Giải bất phương trình (f'(x) > g'(x)), biết rằng:

a) (f(x) = x^3+ x – sqrt2), (g(x) = 3x^2+ x + sqrt2) ;

b) (f(x) = 2x^3- x^2+ sqrt3), (g(x) = x^3+  frac{x^{2}}{2} – sqrt 3).

Lời giải:

a) Ta có (f'(x) = 3x^2+ 1), (g'(x) = 6x + 1). Do đó

(f'(x) > g'(x) Leftrightarrow 3x^2+ 1 > 6x + 1 Leftrightarrow 3x^2- 6x >0) 

(Leftrightarrow 3x(x – 2) > 0 Leftrightarrow x > 2) hoặc (x > 0)

(Leftrightarrow x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞)).

b) Ta có (f'(x) = 6x^2- 2x), (g'(x) = 3x^2+ x). Do đó

(f'(x) > g'(x) Leftrightarrow  6x^2- 2x > 3x^2+ x Leftrightarrow  3x^2- 3x > 0)

(Leftrightarrow 3x(x – 1) > 0 Leftrightarrow x > 1) hoặc (x < 0)

(Leftrightarrow  x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞)).